Dik : pers (1) 3×+y+z=4 Dik : pers (2) 5×-y+3z=19 Dik : pers (3) 2×+2y+3z=-5 Tentukan HP dan apabila nilai ×-y+z=

(1) 3x +   y +   z =   4
(2) 5x -    y + 3z = 19
(3) 2x + 2y + 3z = -5

Eliminasi "y" dari persamaan (1) dan (2)
3x + y +   z =   4
5x  - y + 3z = 19
---------------------- (+)
8x + 4z = 23 ..........(4)


Eliminasi "y" dari persamaan (1) dan (3)
3x +   y +    z = 4  (×2)  6x + 2y + 2z = 8
2x + 2y + 3z = -5 (×1)  2x + 2y + 3z = -5
                                      ------------------------ (-)
                                                4x - z = 13 ........... (5)


Eliminasi "x" dari persamaan (4) dan (5)
8x + 4z = 23 ...(×1)  8x + 4z = 23
4x  -   z = 13 ...(×2)  8x  - 2z = 26
                                  ----------------- (-)
                                           6z = - 3
                                             z = (- 3) / 6
                                             z = - ¹/₂

Substitusi "z" ke persamaan (5) untuk memperoleh nilai "x"
4x - z = 13
4x - (-¹/₂) = 13
4x + ¹/₂ = 13 .......... setiap ruas dikali dengan 2
8x + 1 = 26
8x = 26 - 1
8x = 25
x = 25/8

Substitusi "x" dan "z" ke persamaan (3) untuk memperoleh nilai "y"
2x + 2y + 3z = - 5
2 (25/8) + 2y + 3 (-¹/₂) = - 5
(25/4) + 2y - (3/2) = - 5.............setiap ruas dikali dengan 4
25 + 8y - 6 = - 20
8y = - 20 - 25 + 6
8y = - 45 + 6
8y = - 39
y = - (39/8)

= x - y + z
= (25/8) - (-39/8) + (-¹/₂)
= (25/8) + (39/8) - (¹/₂)
= (25/8) + (39/8) - (4/8)
= (25 + 39 - 4) / 8
= 60 / 8
= 15 / 2
= 7¹/₂