Matematika

Pertanyaan

Bantu jawab dong sesegera mungkin :'(
Bantu jawab dong sesegera mungkin :'(

1 Jawaban

  • Metode 1
    Membuat f(x) = y, menjadi fungsi inversnya dengan f⁻¹(y) = x
    Dari awalnya y yang dinyatakan dalam x, lakukan berbagai manipulasi agar menjadi x yang dinyatakan dalam y.
    [tex]$\begin{align}y&=\frac{2x-1}{3x+4} \\ y(3x+4)&=2x-1 \\ 3xy+4y&=2x-1 \\ 3xy-2x&=-4y-1 \\ x(3y-2)&=-4y-1 \\ x&=\frac{-4y-1}{3y-2} \\ x&=\frac{4y+1}{2-3y},y\neq\frac23\end{align}[/tex]
    Hasil pendefinisian fungsi invers akan menghasilkan:
    [tex]\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{4x+1}{2-3x},x\neq\frac23[/tex]

    Metode 2
    Dengan menggunakan rumus yang sering digunakan, berlaku:
    [tex]\boxed{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}[/tex]
    Dari f(x) yang didefinisikan tersebut, didapat penyelesaian yang sama:
    [tex]\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{4x+1}{2-3x},x\neq\frac23[/tex]