hasil dari integral (x-3)(x^2-6x+1)^-3

Hasil dari integral (x – 3)(x^2 – 6x + 1)^-3 adalah – ¼ (x² – 6x + 1)⁻² + C. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan integral substitusi. Bentuk integral substitusi:

∫ f(x) . (g(x))ⁿ dx dengan syarat f(x) habis dibagi dengan g’(x)

Penyelesaiannya dengan memisalkan fungsi g(x) sebagai u, kemudian cari turunan pertamanya. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat di pembahasan

Pembahasan

∫ (x – 3)(x² – 6x + 1)⁻³ dx

Misal

u = x² – 6x + 1

[tex]\frac{du}{dx}[/tex] = 2x – 6

[tex]\frac{du}{2x \: - \: 6}[/tex] = dx

[tex]\frac{du}{2(x \: - \: 3)}[/tex] = dx

Jadi

∫ (x – 3)(x² – 6x + 1)⁻³ dx

= ∫ (x – 3)u⁻³ [tex]\frac{du}{2(x \: - \: 3)}[/tex]

= ∫ ½ u⁻³ du

= [tex]\frac{\frac{1}{2}}{-3 \: + \: 1}[/tex] u⁻³⁺¹ + C

= [tex]\frac{\frac{1}{2}}{-2}[/tex] u⁻² + C

= [tex]-\frac{1}{4}[/tex] (x² – 6x + 1)⁻² + C

= [tex]-\frac{1}{4(x^{2} \: - \: 6x \: + \: 1)^{2}}[/tex] + C

Cara lain

Bisa menggunakan rumus:  

[tex]\int {f(x) \: . \: g^{n} (x)} \: dx = \frac{f(x) \: . \: g^{n + 1} (x)}{(n + 1) \: . \: g' (x)} + C[/tex]

Jadi

[tex]\int {(x \: - \: 3)(x^{2} \: - \: 6x \: + \: 1)^{-3}} \: dx[/tex]

= [tex] \frac{(x \: - \: 3)(x^{2} \: - \: 6x \: + \: 1)^{-3 \: + \: 1}}{(-3 \: + \: 1) \: . \: (2x \: - \: 6)} + C [/tex]

= [tex] \frac{(x \: - \: 3)(x^{2} \: - \: 6x \: + \: 1)^{-2}}{(-2) \: . \: 2(x \: - \: 3)} + C [/tex]

= [tex] \frac{(x^{2} \: - \: 6x \: + \: 1)^{-2}}{-4} + C [/tex]

= [tex]-\frac{1}{4}[/tex] (x² – 6x + 1)⁻² + C

= [tex]-\frac{1}{4(x^{2} \: - \: 6x \: + \: 1)^{2}}[/tex] + C

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang integral substitusi

• https://brainly.co.id/tugas/5642218
• https://brainly.co.id/tugas/15597237
• https://brainly.co.id/tugas/16202262

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Integral Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.10

Kata Kunci : Hasil dari integral (x – 3)(x^2 – 6x + 1)^-3