sebuah perusahaan pemotong kayu menggunakan dua jenis mesin. untuk memotong kayu jenis A memerlukan waktu 9 menit pada mesin pertama dan 15 menit pada mesin ked

Model matematika untuk permasalahan diatas adalah

• 3x + 2y ≤ 1.820

• 5x + 7y ≤ 4.060

• x ≥ 0

• y ≥ 0

Bentuk pertidaksamaannya seperti pada gambar dengan daerah yang diarsir merupakan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi syarat pertidaksamaannya.

Pembahasan

MODEL MATEMATIKA PROGRAM LINEAR

Program linear dua variabel dipergunakan untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari dua pertidaksamaan.

Untuk menyusun model matematikanya, ada dua variabel yang berkaitan dengan dua keadaan. Kedua variabel itu dimasukkan ke dalam setiap keadaan. Bila ada kata tidak lebih dari maka tanda pertidaksamaan yang dipakai ≤. Bila ada kata minimum tanda pertidaksamaannya haruslah ≥.

Kedua variabel tidak boleh negatif maka akan ada selalu variabel ≥ 0.

Setelah diperoleh model matematikanya, gambarlah semua pertidaksamaannya untuk mencari daerah himpunan penyelesaiannya.

Setelah itu dicari semua titik kritis atau semua titik pada batas daerah himpunan penyelesaian.

Masukkan nilai titik kritis pada fungsi optimum untuk mencari nilai maksimum atau minimumnya.

Diketahui:

• kayu jenis A

9 menit pada mesin I

15 menit pada mesin II

• Kayu jenis B

6 menit pada mesin I

21 menit pada mesin II

Lama kerja mesin paling lama

• Mesin I = 5.460 menit

• Mesin II = 12.180 menit

Kayu jenis A = x

Kayu jenis B = y

Ditanyakan:

Model matematikanya?

Penjelasan:

Tinjau dari mesin I.

Waktu membuat kayu A + waktu membuat kayu B tidak lebih dari 5.460 menit

9x + 6y ≤ 5.460

Bagi 3

3x + 2y ≤ 1.820 .... persamaan 1

Tinjau dari mesin II.

Waktu membuat kayu A + waktu membuat kayu B tidak lebih dari 12.180 menit

15x + 21y ≤ 12.180

Bagi 3

5x + 7y ≤ 4.060 .... persamaan 2

Jadi model matematika untuk permasalahan diatas adalah

• 3x + 2y ≤ 1.820

• 5x + 7y ≤ 4.060

• x ≥ 0

• y ≥ 0

Bila ingin membuat gambarnya

3x + 2y = 1.820

x = 0

⇒ 2y = 1.820

⇒ y = 910

(0 , 910)

y = 0

⇒ 3x = 1.820

⇒ x = 606 [tex]\frac{2}{3}[/tex]

(606 [tex]\frac{2}{3}[/tex] , 0)

5x + 7y = 4.060

x = 0

⇒ 7y = 4.060

⇒ y = 580

(0 , 580)

y = 0

⇒ 5x = 4.060

⇒ x = 812

(812 , 0)

Gambar pada lampiran.

Titik P, Q dan R adalah titik kritis

Q diperoleh dengan eliminasi subtitusi dua pertidaksamaan.

3x + 2y = 1.820 |×5 | 15x + 10y = 9.100

5x + 7y = 4.060 |×3| 15x + 21y = 12.180

Kurangi

-11y = - 3.080

y = 280

Subtitusi ke persamaan 1

3x + 2y = 1.820

3x + (2 × 280) = 1.820

3x + 560 = 1.820

3x = 1.260

x = 420

Q (420 , 280)

Titik kritisnya

P (0 , 580)

Q (420 , 280)

R (606 [tex]\frac{2}{3}[/tex] , 0)

Pelajari lebih lanjut

Mencari Penghasilan Maksimum https://brainly.co.id/tugas/13262122

Grafik Penyelesaian Program Linear https://brainly.co.id/tugas/11910267

Mencari Keuntungan Maksimum https://brainly.co.id/tugas/14949566

Contoh Soal Program Linear https://brainly.co.id/tugas/13149179

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Program Linear Dua Variabel

Kode : 11.2.4.

#AyoBelajar